Le resistenze in serie e in parallelo

Le resistenze in serie e in parallelo

Classe 4C Elettronica Anno scolastico 2015/16 DALL'ELETTRONIC A ALLA REALTA' CON IN MEZZO LA BELLEZZA DELLA MATEMATICA RELATORI PROF. GRELLA LAURA (ITALIANO STORIA) PERROTTA MARIAROSARIA (MATEMATICA) PETRUCCI LUIGI (SISTEMI)

RESISTENZE IN SERIE E IN PARALLELO 2 4C ITIS G.Galilei- Salerno LE RESISTENZE IN SERIE Siccome == =+ METTIAMO IN EVIDENZA ALLORA:

3 4C ITIS G.Galilei- Salerno LE RESISTENZE IN PARALLELO 4C ITIS G.Galilei- Salerno 4 LA CONDUTTANZA La conduttanza viene generalmente indicata con la lettera G

* Dato che la conduttanza (G) linverso della resistenza vista prima possiamo scrivere: = 4C ITIS G.Galilei- Salerno 5 SIMMETRIA E RESISTENZE Altri tipi di configurazioni di sistemi pi complessi possono essere a volte semplificati con considerazioni di simmetria. La rete pu risultare simmetrica rispetto ad un punto simmetria centrale (lesempio pi semplice di simmetria centrale la serie di due resistenze uguali)

Con: OPPURE: La rete pu risultare simmetrica rispetto ad una retta simmetria assiale (lesempio pi semplice di simmetria assiale il parallelo di due resistenze uguali). Con: 4C ITIS G.Galilei- Salerno 7 CONFIGURAZIONI 2D DI RESISTENZE

Le trasformazioni stella-triangolo o triangolo-stella sono molto utilizzate nel campo dellelettrotecnica nei sistemi trifasi, il triangolo e la stella rappresentano i tipi di collegamento pi comuni. Nei punti a,b,c i potenziali delle due configurazioni devono essere uguali nei tre punti 8 4C ITIS G.Galilei- Salerno LE RELAZIONI CHE PERMETTONO LA TRASFORMAZIONE SI RICAVANO RISOLVENDO UN SISTEMA A 3 EQUAZIONI CON 3 INCOGNITE. 9 4C ITIS G.Galilei- Salerno Una rete di particolare interesse con particolari simmetrie la RETE A SCALA con una serie di resistenze e

conduttanze. Rete unidimensionale infinita di resistenze 4C ITIS G.Galilei- Salerno 10 DOPO AVER VISTO NELLA PAGINA PRECEDENTE UNA RETE CON INFINITE CELLE PRENDIAMO IN CONSIDERAZIONE LA SEGUENTE CELLA COSTITUITA DA DUE RESISTENZE CON LO STESSO VALORE

= = { La resistenza tra A e B R+CR=R (1+C) 4C ITIS G.Galilei- Salerno 11 LA RETE A SCALA Indichiamo con la resistenza di K celle. Dalla slide precedente abbiamo

celle 1 4C ITIS G.Galilei- Salerno 12

Iterando dalla formula precedente possiamo vedere che: 4C ITIS G.Galilei- Salerno 13 Calcolando una espressione di polinomi che indicheremo con Sostituendo Avremo 4C ITIS G.Galilei- Salerno

14 == Notando che ad ogni frazione consuma due polinomi si ha K=2n 4C ITIS G.Galilei- Salerno 15 Notiamo che se il valore dei polinomi diventano dei numeri con C=1: Avremo che la successione

la successione possiamo riconoscerla come successione di Fibonacci LA RESISTENZA EQUIVALENTE DELLA NOSTRA RETE CHE ABBIAMO VISTO PRIMA CON N CELLE SAR: = 1

lim = 1 4C ITIS G.Galilei- Salerno 17 Ma vediamo un altro metodo pi rapido per calcolare la resistenza equivalente di una rete con infinite celle, consiste nel notare che la resistenza presentata dal circuito K, la stessa di H e quindi possiamo scrivere sostituendo a 1/G con R avremo:

+R)=R(+R)+*R Risolvendo si otterr che 4C ITIS G.Galilei- Salerno 18 Dove il coefficiente numerico Quindi possiamo dire che Il rapporto di di una rete a scala inaspettatamente pari alla famosissima sezione aurea o Divina proporzione 4C ITIS G.Galilei- Salerno

19 Inoltre in termini matematici il rapporto per n tendente allinfinito, tende al numero algebrico irrazionale chiamato sezione aurea o numero di Fidia.. = 1.6180339887. 4C ITIS G.Galilei- Salerno 20 SISTEMA DELLA SERIE

DI FIBONACCI ( +2 )= ( +1 ) + () (0) (1) { 21 4C ITIS G.Galilei- Salerno Sappiamo che un sistema a tempo discreto ha un modello come sotto riportato: x (k+1) = AX(k) + Bu(k) Dove A la matrice di transizione e B la matrice di uscita. Vediamo levoluzione libera di un sistema a tempo discreto

u(k) = 0 x(k) = Vediamo che la serie di Fibonacci pu essere vista come luscita libera di un sistema del secondo ordine X1 = N(k) X2 = N(k+1) X0 = Ricorriamo alla serie di Fibonacci generalizzata cos come trovata per i polinomi che caratterizzano la rete a scala 4C ITIS G.Galilei- Salerno 22 ossia N(k+1)=N(K)+C*N(k-1)

X (0) = Fissiamo abbiamo: X(k+1) = A x(k) x(k) = Ak X (0) Analizziamo ora la convergenza con Matlab 4C ITIS G.Galilei- Salerno

23 function B=aureo() clc; X=[1;1]; fprintf('dammi il numero di iterazioni: '); n=input(''); fprintf('dammi il valore istante 1: '); X(1)=input(''); fprintf('dammi il valore istante 2: '); X(2)=input(''); fprintf('dammi il rapporto "c": '); c=input(''); A=[0 1;c 1];

for i=1:n B(i)=X(2)/X(1); X=A*X; end return CONVERGENZA VARIANDO I VALORI INIZIALI CONVERGENZA AL VARIARE DI C CON C<1 CONVERGENZA AL VARIARE DI C CON C>1

ALCUNE OSSERVAZIONI: 1. La convergenza oscillante per qualsiasi valore di c e per qualsiasi valore iniziale. 2. Con c=1 la convergenza non dipende dai valori iniziali n per il limite con cui converge n per la velocit di convergenza 3. Diminuendo il valore di c la convergenza tende al valore 1 mentre cresce la velocit di convergenza (comprensibile in quanto con c=0 la resistenza trasversale risulta essere un corto e quindicon una sola cella avremo una resistenza pari ad r che non cambia al variare del numero di celle). 4. Al crescere di c aumentano le oscillazioni e la velocit di convergenza nonch il limite cui converge. ORIGINE DELLA SUCCESSIONE NEL 1223 A PISA, LIMPERATORE FEDERICO II DI SVEVIA, ASSISTETTE A UN SINGOLARE

TORNEO TRA ABACISTI E ALGORITMISTI: IN QUELLA GARA INFATTI SI DIMOSTR CHE COL METODO POSIZIONALE INDIANO APPRESO DAGLI ARABI SI POTEVA CALCOLARE PI VELOCEMENTE DI QUALSIASI ABACO. 29 4C ITIS G.Galilei- Salerno PROBLEMA << Un tale mise una coppia di conigli in un luogo completamente circondato da un muro, per scoprire quante coppie di conigli discendessero da questa in un anno: per natura le coppie di conigli generano ogni mese unaltra coppia e cominciano a procreare a partire dal secondo mese dalla nascita. >> Fibonacci, vinse la gara dando al test una risposta cos rapida da far sospettare che il torneo fosse truccato. 4C ITIS G.Galilei- Salerno

30 SOLUZIONE Per natura ogni coppia di conigli genera in un mese unaltra coppia, e cominciano a procreare a partire dal secondo mese di vita. Il primo mese c solo una coppia di conigli, il secondo mese ce ne sono 2 di cui una fertile,quindi il terzo ce ne sono 3 di cui 2 fertili, quindi il quarto mese ce ne sono 5 di

cui 3 fertili, quindi il quinto mese ce ne sono 8 diu cui 5 fertili e cos via. 31 4C ITIS G.Galilei- Salerno NASCE COS LA CELEBRE SUCCESSIONE DI FIBONACCI: 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55, I primi 2 elementi sono 1,1; Ogni altro elemento dato dalla somma dei due che lo precedono. 4C ITIS G.Galilei- Salerno

32 Indicando con F(n) o Fn il numero di coppie presenti nel mese n, la successione di Fibonacci, diventa: F(1)=1 F(2)=1 F(n)=F(n-1)+F(n-2) nel mese n-esimo, n>2 In base a questa definizione si assume convenzionalmente F(0) =0, affinch la relazione ricorsiva F(n)=F(n-1)+F(n-2) sia valida anche per n= 2 La successione di Fibonacci ha portato ad approfondire moltissimi ambiti sella matematica e delle scienze naturali. Tuttavia pur avendo scoperto questa importante successione, Fibonacci non ne colse molti aspetti. Solo quattro secoli pi tardi Keplero osserv che il rapporto tra due termini

successivi, tendeva alla sezione Aurea. 4C ITIS G.Galilei- Salerno 33 LE PROPRIET DELLA SUCCESSIONE Due numeri di Fibonacci consecutivi sono comprimi. Dimostrazione Supponiamo per assurdo che esista d>1 che divide F(n) e F(n+1). Divider anche F(n-1) = F(n+1) - F(n). Continuando a ritroso d dovr dividere anche F(2) = 1, il che un assurdo. 4C ITIS G.Galilei- Salerno

34 Per ogni K apparteneti a N risulta: F(n+k) = F(k)F(n+1)+ F(k-1)F(n) Dimostrazione Fissato k, si procede per induzione su n, per n= 1 la relazione diventa : F(k+1) = F(k)F(2)+ F(k-1)F(1)= F(k) + F(k+1) che vera. Si suppone quindi vera la formula vera per ogni 0m

F(n-1+k) + F(n-2+k) = F(n+k)= = F(k)[(F(n) + F(n-1)] + F(k-1)[F(n-1) + F(n-2)]= =F(K)F(n-1) + F(K-1)F(n) Si pu inoltre dimostrare che F(kn) multiplo di F(n). 4C ITIS G.Galilei- Salerno 35 4C ITIS G.Galilei- Salerno 36 ESEMPIO: SOMMANDO I PRIMI 5 NUMERI DI FIBONACCI SI OTTIENE, ED AGGIUNGENDO +1,SI OTTIENE IL 7 NUMERO DI FIBONACCI CHE 13.

-SE INVECE DI SOMMARE TUTTI I NUMERI SE NE SOMMA UNO SI D UNO NO, IL RISULTATO SEMPRE UGUALE AL NUMERO SUCCESSIVO ALLULTIMO ADDIZIONATO. ESEMPIO: SOMMANDO UN NUMERO OGNI DUE NUMERI DEI PRIMI NOVE SI OTTIENE : 1+2+5+13+34=55 , CHE CORRISPONDE AL DECIMO NUMERO. 4C ITIS G.Galilei- Salerno 37 Se si somma il quadrato di un numero F(n) con il quadrato del suo successivo F(n+1) s ottiene il

F(2n+1) numero della sequenza. Esempio: il quarto numero il 3,il quinto il 5. La somma dei due quadrati 3*3+5*5=9+25=34,ovvero il nono numero. Per quattro numeri Fibonacci consecutivi qualsiasi, chiamati F(n)=3; F(n+1),F(n+2),F(n+3) sempre valida la seguente relazione : F2(n+2)-F2(n+1)=F(n)*F(n+3). 38 Esempio: Prendendo i numeri di Fibonacci dal quarto al settimo abbiamo: F(n)=3; F(n+1)=5,F(n+2)=8,F(n+3)=13. Si ha :

64-25=3*13=39 A parte il caso banale dello zero e delluno, lunico numero di Fibonacci che risulta una quadrato perfetto F(12),che proprio 12*12=144. Lunico numero che risulta un cubo perfetto F(6)=8 Se dividiamo qualsiasi numero per il secondo che lo procede nella sequenza, otterremo sempre due come quoziente e come resto per il numero che precede immediatamente il divisore. Esempio: Prendiamo F(12)=144 e lo dividiamo per F(10)=55 otterremo 144:55 =2 e come resto 34 che uguale a F(9). Anche in questo caso si procede per induzione su k. Per k=1 ovvia.Si suppone che F(hm)sia multiplo di F(n) per ogni m k e si dimostra per k+1.Per la precedente relazione si ha:

F[(k+1)n]=F(kn+n)=F(n)F(k+1)+F(n-1)F(kn). 4C ITIS G.Galilei- Salerno 39 Per induzione, sia F(n) sia F(kn) sono multipli di F(n), quindi lo sar anche F[(k+1)n]. -Il massimo comun divisore di due numeri di Fibonacci F(n) e F (m) ancora un numero di Fibonacci F(n),in particolare il numero corrispondente al massimo comun divisor di n e m: MCD(F(m);F(n)=F(d), d=MCD(m;n)

Questa propriet fu scoperta nel 1876 da Edouard Lucas (1842-1891)autore della classifica opera Recrearions Mathematiques. Esempio: F(10)=55,F(5)= F(MCD(10,5))=F(5)=5 Da questo segue che F(n) divisibile per F (m)se e solo se n divisibile per m. Questa propriet importante perch ne segue che un numero di Fibonacci F(n) pu essere un numero primo solamente se n stesso un numero primo , con lunica eccezione di F(4)=3 (Lunico numero di Fibonacci per cui potrebbe essere divisibile F(2)=1. 4C ITIS G.Galilei- Salerno 40

Il quadrato di ogni numero di Fibonacci differisce di uno dal prodotto de due numeri di fianco ad esso. La differenza , alternativamente ,pi o meno 1 ,via via che la serie continua. Tale propriet nota come identit di Cassini, scoperta nel 1680 da Jean Dominique Cassini. Esempio: Il quadrato del 5numero di Fibonacci 25,che differisce di +1 dal prodotto del 4 e del 6numero che ,che 3*8=24. Il quadrato del 6numero,64,invece,differisce di -1 dal prodotto del 5 e del 7numero, che 13*5=65. Sommando i primi n numeri di Fibonacci ed aggiungendo 1, il risultato sempre uguale al numero

(n+2)di Fibonacci, ovvero al numero due volte dopo lultimo addizionato. 4C ITIS G.Galilei- Salerno Relazione tra successione di 41 Fibonacci e sezione aurea 4C ITIS G.Galilei- Salerno La relazione tra il misterioso numero dell'Antica Grecia, la "sezione aurea" 42 e la successione dei numeri di Fibonacci rimase ignota per alcuni secoli.

Tale legame, che ne ha decretato il successo e l'attenzione di studiosi di ogni disciplina: matematici , astronomi , biologi , economisti, fu osservato per la prima volta da Keplero nel 1611,e consiste nel fatto che il rapporto tra due numeri consecutivi della successione converge , alternativamente per eccesso e per difetto alla sezione aurea , , per n che tende all'infinito. 4C ITIS G.Galilei- Salerno 43 Esempio Il collegamento con la sezione aurea si pu dedurre dalla relazione ricorsiva della successione di Fibonacci

= + dividendo per 1 si ha: Allaumentare di n i valori di lequazione 1 aurea =1+

;ponendo ,poi si ottiene tenderanno a un numero A che soddisfer la cui soluzione positiva = 1+ 5 2

4C ITIS G.Galilei- Salerno detta sezione 44 Equazioni alle differenze F( k, ,. . . , ) = 0 Le equazioni alle differenze sono lequivalente, nel discreto, delle equazioni differenziali nel continuo. Unequazione alle differenze porta ad una sequenza di numeri generata ricorsivamente usando una regola che lega ciascun numero della sequenza ai precedenti. - Esempio: la sequenza di Fibonacci.

I numeri 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, sono generati dalla regola = + per k = 0, 1, 2, 3, ponendo Queste eq. alle differenze un esempio di eq. alle differenze lineari con coefficienti costanti. 4C ITIS G.Galilei- Salerno 1 45 Equazionialle differenze lineari Unequazione alle differenze si dice lineare quando F lineare:

lordine dellequazione alle differenze. Se le funzioni sono costanti si ha unequazione alle differenze coefficienti costanti . 4C ITIS G.Galilei- Salerno 2 46 Come risolvere unequazione alle differenze lineari Si cerca una soluzione che sia combinazione lineare di termini del tipo . Vediamo come. Sia (equazione alle differenze con termine noto nullo : omogenea)

Si pone Raccolgo : e Lequazione si dice equazione caratteristica Nel nostro caso, risolviamo lequazione trovando due radici La soluzione delle equazione alle differenze : 4C ITIS G.Galilei- Salerno 3 47

e si determinano mediante le condizioni iniziali e assegnate: Il sistema ha come incognite e e pu essere risolto. 4C ITIS G.Galilei- Salerno 4 48 Esempio Riprendiamo la sequenza di Fibonacci :

= +. eq. caratteristica soluzioni delleq. caratteristica: . soluzione delleq. alle differenze: Da ricaviamo e Quindi 4C ITIS G.Galilei- Salerno 5

Soluzioni complesse 49 Se e (soluzioni complesse e coniugate), la soluzione sempre del tipo ma ci interessano soluzioni reali (e non complesse)! Perci prendiamo e . Ricordiamo, inoltre che se complesso, si ha con . Vale 4C ITIS G.Galilei- Salerno

50 Allora: 4C ITIS G.Galilei- Salerno 7 51 Esempio Sia Eq. caratteristica:

Radici delleq. : tale che 4C ITIS G.Galilei- Salerno 8 La Sezione Aurea In geometria la sezione aurea di segmento quella parte del segmento che medio proporzionale fra lintero segmento e la parte di segmento rimanente. A 4C ITIS G.Galilei- Salerno

S B 52 53 Indichiamo con l la misura di AB e con x la misura di AS : la misura di SB l-x. Determiniamo il valore di x in funzione di l. Nella proporzione sostistuiamo ai segmenti le misure delle rispettive lunghezze:

4C ITIS G.Galilei- Salerno 54 Applichiamo la propriet fondamentale delle proporzioni: 4C ITIS G.Galilei- Salerno 55 Ordiniamo lequazione di 2 grado in x e risolviamola: = 4C ITIS G.Galilei- Salerno

56 non accettabile Pertanto il rapporto tra la sezione aurea di un segmento e il segmento stesso : Noi cerchiamo il rapporto inverso ossia = = = 1.6180339887. 4C ITIS G.Galilei- Salerno Leonardo Pisano

Fibonacci Pisa: detto 1170-1240 57 4C ITIS G.Galilei- Salerno 4C ITIS G.Galilei- Salerno Il sistema numerico indoarabico che corrisponde

allattuale sistema numerico decimale, fondato sulle 10 cifre da 0 a 9 che tutt oggi utilizziamo sulla matematica a livello mondiale fu appreso da Fibonacci in Algeria , nella citt di Bugia , dove si era recato con suo padre per un viaggio commerciale. 58

4C ITIS G.Galilei- Salerno A questo proposito ricordiamo che Fibonacci il cui nome era Leonardo Pisano , era figlio di un mercante e rappresentante dei mercanti della repubblica marinara di Pisa, Guglielmo; dalla contrazione del latino filius Bonacci

deriva il suo appellativo 59di I suoi viaggi nel nord Africa e intorno al Mediterraneo lo misero a contatto con i pi grandi matematici arabi del tempo e suscitarono in lui un profondi interesse per il sistema decimale arabo. 4C ITIS G.Galilei- Salerno 60 Il sistema decimale arabo si presentava pi pratico per

effettuare i conti rispetto al sistema numerico romano in uso. Allepoca, infatti, il mondo occidentale usava i numeri romani e il sistema di numerazione greco e i calcoli si facevano con 61 labaco. 4C ITIS G.Galilei- Salerno Nel 1202 Fibonacci pubblic il Liber Abaci, opera in 15 capitoli

con la quale introdusse per la prima volta in Europa il sistema numerico decimale da lui denominato Modus Indorum e gli algoritmi, per eseguire le quattro operazioni in questo sistema, che tuttoggi apprendiamo nella nostra formazione scolastica.

62 4C ITIS G.Galilei- Salerno Fibonacci per dimostrare lutilit del nuovo sistema pose sotto gli occhi del lettore una tabella comparativa di numeri scritti nei due

sistemi, romano e indiano. Fibonacci espose cos per la prima volta in Europa la numerazione posizionale 63 indiana adottata poi dagli 4C ITIS G.Galilei- Salerno Questo nuovo sistema stent molto ad essere accettato, tanto che nel 1280 la citt di Firenze proib luso delle cifre

arabe da parte dei banchieri. 4C ITIS G.Galilei- Salerno 64 Si riteneva infatti che lo 0 apportasse confusione e venisse impiegato anche per mandare messaggi segreti. Poich questo sistema di numerazione veniva

chiamato cifra, da tale denominazione deriva lespressione messaggio cifrato 4C ITIS G.Galilei- Salerno 65 Nel Liber Abaci, Fibonacci propone anche la nota sequenza numerica come soluzione del

problema sullevoluzione annuale della popolazione dei conigli. Questa sequenza era in realt nota ai matematici 66 arabi ed ind fin dai tempi 4C ITIS G.Galilei- Salerno Il nome numeri di Fibonacci fu dato solamente nel XIX secolo dal

grande matematico francese Edouard Lucas (18421891), celebre anche per il gioco della torre di Hanoi. Lucas deriv anche altre sequenze numeriche simili alla sequenza di Fibonacci e ne scopr le applicazioni in vari sistemi naturali 4C ITIS G.Galilei- Salerno 67

La prima edizione del Liber Abaci del 1202 andata persa ma la seconda edizione del 1228 si conservata ed stata ristampata nel 1857 a Roma dalla Tipografia delle scienze matematiche e fisiche.

4C ITIS G.Galilei- Salerno 68 Fibonacci morto a Pisa intorno al 1240; nel cimitero storico in Piazza dei Miracoli oggi si trova una statua commemorativa fatta erigere nel XIX secolo. 4C ITIS G.Galilei- Salerno 69

Fibonacci ebbe anche ottimi rapporti con limperatore Federico II di Svevia, regnante in Sicilia, che nel periodo tra il 1230 e il 1250 fond la famosa Scuola Siciliana, centro culturale di notevole importanza nel Mediterraneo. Federico II era un appassionato di scienza e

matematica, oltre che di arte e di poesia e mantenne scambi culturali con il mondo arabo. 4C ITIS G.Galilei- Salerno 70

Recently Viewed Presentations

  • Not feeling well!! Who do you go to??

    Not feeling well!! Who do you go to??

    shia ithna asheri madressa 2002 mujtahid expert in islamic laws taqlid act of obeying islamic rules muqallid one who follows the orders of the mujtahid who is our present mujtahid? Title Author
  • Leading with Algebra 2014-2015 - DePaul University

    Leading with Algebra 2014-2015 - DePaul University

    PARCC Sample Item—Doing the Math ... Notes: This slide is intended to communicate to the audience that 7th/8th grade students who are enrolled in an approved High School Algebra I for Middle Grades Students course will NOT take an Algebra...
  • MRCGP AKT - BASICS AIMS What is the

    MRCGP AKT - BASICS AIMS What is the

    What is the AKTResearch, epidemiology and stats! Understanding the principles of audit and its application in assessing the quality of care. Understanding the application of critical appraisal skills which will be tested in a number of formats including:
  • Learning Lab: Big Data Analytics

    Learning Lab: Big Data Analytics

    For the vast majority of organizations, having access to the right information at the right time and place - to interact with customers, build new products, improve customer service and more - is not yet a reality. Limitations in skills,...
  • 4 BIT Arithmetic Logic Unit (ALU) Branson Ngo

    4 BIT Arithmetic Logic Unit (ALU) Branson Ngo

    Times New Roman Arial Tahoma Default Design 4 BIT Arithmetic Logic Unit (ALU) Agenda Abstract Introduction Introduction - contd. Project Summary Project Details Project Details - contd. PowerPoint Presentation Longest Path Calculations 4 Bit ALU Schematic Layout Verification- LVS Check...
  • Prescription Drug Abuse &amp; Pharmacy Board Update

    Prescription Drug Abuse & Pharmacy Board Update

    No statutory or regulatory mandates. No CE requirements on the misuse and abuse of CS. AB 474 - Prescribing guidelines. For initial prescriptions (limited to 14 days), treatment after 30, 90, 365 days. Enforce illegality of samples . 2 hour...
  • ???name of presentation

    ???name of presentation

    Watch out for phishing, pharming social engineering schemes Passwords 8+ character Uppercase letters ( A-Z ) Lowercase letters ( a-z ) Numbers ( 0-9 ) Punctuation marks ( [email protected]#$%^&*()_+=- Install a Firewall Activate your built-in firewall or download/install a firewall...
  • Title of Presentation - CEOS

    Title of Presentation - CEOS

    G20Meeting of Agricultural MinistersAction Plan on Food Price Volatility and AgricultureParis, France, June 2011. 32.In order to improve crop production projections and weather forecasting, with the use of modern tools, in particular remote sensing tools, we decide to launch, via...