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Cours MEF : Etude dune colonne erreur dapproximation Etude dune colonne Erreur dapproximation xo xo (1) g 1 (1) 2 (2) (2) 3 (3) (3) 4 Modle E.F Problme mono dimensionnel qui nous permet de mettre en vidence lerreur numrique lie au choix de la discrtisation (maillage) Cours MEF : Etude dune colonne erreur dapproximation Travail virtuel du poids propre e f i 0 T U e T T N ( x) 0 f e f e 2 i 2 Charge nodale quivalente Ke ES e f dx

e 2 Fe f e 2 j Au niveau lmentaire (1) u N Ue e 1 1 1 1 gS e 2 xo xo T f u dx j La colonne g 1 (1) 2 (2) (3) (2) 3 (3) 4 Modle E.F Matrice raideur lmentaire 1 Force gnralise lmentaire 1 Cours MEF : Etude dune colonne erreur dapproximation Modle 3 lments finis U T u1 u2 u3

u4 4 DDL xo (1) La matrice raideur assemble k1 k 1 K 0 0 La colonne x o g 1 (1) 2 k1 k1 k2 0 k2 k2 0 k2 k3 k3 Charge rpartie poids ( S )1 ( S ) ( S ) g 1 2 = - 2 ( S ) 2 ( S )3 ( S )3 0 0 k3 k3 (2) (2)

3 (3) (3) 4 Modle E.F ES ki i Cours MEF : Etude dune colonne erreur dapproximation Modle 3 lments finis La colonne x xo Charges nodales (1) F11 F + F 21 22 F = F32 + F33 F43 0 0 0 noeud non charg 0 noeud non charg 0 raction de l'appui R o g 1 (1) 0 extrmit libre 2 (2) (2) 3 (3) (3)

4 Modle E.F e donnes gomtriques D'o le systme Se e S rsoudre 0 u1 0 1 1 0 1 1 3 2 0 u 0 3 ES 2 gS 0 2 5 3 u3 0 2 5 4 quations 3 0 3 3 0 R 0 4 inconnues Cours MEF : Etude dune colonne erreur dapproximation Modle 3 lments finis Rsolutio n 6 u1 2 gS u2 5 2 ES u 3 3 xo (1) Pui R 6 gS s Effort normal dans chaque lment gS 4 gS N1 N 2 2 2 quilibre pour chaque F11 0 pour e 1 F21 gS La

colonne x ES (u j ui ) e N 3 g 1 (1) 2 (2) (2) 3 (3) N o (3) 4 Modle E.F 9 gS 2 Fie ui e K lment Fje e u j e F22 gS pour e 2 F32 3 gS F33 3 gS pour e 3 F43 6 gS Cours MEF : Etude dune colonne erreur dapproximation Modle 3 lments finis Diagramme de leffort normal -N/p Solution analytique linaire par morceaux 6 La colonne x xo

(1) Solution EF sur les lments o g 1 (1) 2 (2) (2) Discontinuit de N 3 3 Solution EF aux noeuds (3) 1 2 3 x (3) 4 Modle E.F Exemple : contrainte de VonMises dun modle lments finis Mme type de VM 145 diagramme Mme analyse, mais solution cherche du point de vue Discontinuit numrique solution lments finis constante par morceau 83 62 Cours MEF : Etude dune colonne erreur dapproximation A vous de jouer Le chapitre II vous propose une tude de convergence en affinant le modle dun nouvel en utilisant des lments de introduction degr suprieur lment fini

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