Series temporales complejas - Carlos Reynoso

Series temporales complejas - Carlos Reynoso

Antropologa: Series temporales complejas Prof Carlos Reynoso Universidad de Buenos Aires Mxico, UNAM/Ciudad Jurez, mayo de 2006 [email protected]

[email protected] Objetivos Ingresar a las ciencias de la complejidad y el caos por la va de la dinmica Examinar formalismos no en s mismos, sino en sus implicancias epistemolgicas

Continuar clarificando la nocin de problema y tratabilidad Introducir desafos epistemolgicos al pensamiento lineal y seudo-complejo Criticalidad auto-organizada Per Bak

Criticalidad auto-organizada Pila de arena: avalanchas (Per Bak) Distribucin de ley de potencia Rasgo fractal (cuenca de rios, palabras en texto, terremotos, ciudades/tamao, riqueza, extincin de especies en eras geolgicas) No: estaturas, lotera: frecuencia estadstica normal

Espectro de potencia 1/f Auto-organizacin Comunicacin y vecindad entre agentes No proporcionalidad de causa y efecto: un grano reaccin en cadena Independencia de objeto y escala (grano/tamao)

Fractales naturales Instantneas de procesos crticos (Tams Vicsek) Criticalidad auto-organizada Aplicaciones: Bentley (Wisconsin) / Maschner (Idaho) SOC

aplicada a lista de venta de discos Modelo crtico de extincin, agentes compitiendo por espacio limitado (top 200) Similar a otros modelos crticos de extincin

Tiempo de persistencia en lista, avalancha (relacin con nmero total que salen de la lista) Criticalidad auto-organizada Keitt (SFI) Marquet (UC Chile), 1995:

Introduccin y extincin de avifauna en Hawaii Shih-Kung Lai, evolucin de ciudades Otros: modelos de propagacin de

incendios y enfermedades exhiben criticalidad Aplicaciones en antropologa Bentley-Maschner: tipos cermicos en Arizona y Nueva York (criticalidad organizada

en aparicin y extincin) Allen, Sanders: criticalidad aplicada a la expansin de ciudades Lev, Leitus, Shalev: ley de potencia para datacin de piezas metlicas Harvey y Reed: paradigma iconolgico

Geometras y modelos Modelos mecnicos = geometra euclideana, dimensiones enteras, axiomas, deduccin, linealidad, equilibrio (punto fijo) Modelos estadsticos = Grficos de tortas y barras, probabilismo, induccin, correspondencias, azar Modelos sistmicos = No linealidad, atractores

extraos, objetos fractales, recursividad, complejidad, aperiodicidad, homotecia, criticalidad auto-organizada Modelos hermenuticos = No tienen geometra Los cuatro modelos

Dinmica no lineal Ecuacin logstica Xt+1 = k * xt * (1 xt) X: Poblacin - entre 0 y 1 K: Tasa de crecimiento - entre 0 y 4

Ecuacin logstica Xt+1 = k * xt * (1 xt) Modelo poblacional Alternativa a ecuacin de Malthus Ecuacin de Verhulst Otras aplicaciones: gotas a chorros, comportamiento de gases, motines, catstrofes, sucesin de estados climticos

(sequas, corrientes marinas) Atractor de punto fijo Atractor peridico Aperiodicidad (caos determinista) Atractor de Lorenz

Perodo 3 implica caos Irreversibilidad Conociendo una serie tan larga como se quiera, no se puede predecir el valor siguiente (Bateson) Bifurcacin de Feigenbaum

Constante universal de Feigenbaum

Bifurcacin Duplicacin de perodos 4.6692016090 Experiencia de Hoggard Nmero de Feigenbaum (Nick Hoggard)

Atractores

Atractor de punto fijo Atractor peridico Atractor de torus o semi-peridico Atractor extrao (Ruelle) o de mariposa Atractor de Lorenz (*Fractint) Dimensin 2.05 (en 3D): 0 volumen, superficie infinita

Ergodicidad: cubre la regin, pero no pasa por el mismo estado ms de una vez Desafo epistemolgico Dimensin visual de la complejidad Batty-Steadman-Xie 2004 Visualizaciones (a) la que busca hacer las cosas ms simples y

explicables, (b) la que explora resultados imposibles de anticipar y refina procesos que interactan de formas retorcidas o contraintuitivas, y (c) la que permite a los usuarios sin previo conocimiento tcnico pero aguda comprensin del problema usar modelos para prediccin, prescripcin

y control. Paradigma iconolgico Harvey y Reed 1997 (Panofsky) Paradigma iconolgico Teora de los paisajes

Colinas y valles del espacio de bsqueda de algoritmos genricos Paisaje de adecuacin de la memtica Paisajes epigenticos de Waddington Relieves del mtodo de simulacin de templado Topologas catastrficas de Thom Cuencas de atraccin de autmatas celulares y redes

booleanas Estructura fractal de los paisajes. Traza de recurrencia Traza de recurrencia

Recurrence plot Jean-Pierre Eckman Atractores extraos Tcnica de representacin que destaca correlaciones de distancia en una serie temporal Visualiza la geometra de la conducta de un sistema dinmico

Permite tambin comparar la conducta de dos sistemas mejor que la tcnica estndar (regresin no lineal) No interesa cuntas dimensiones o parmetros tenga un sistema Se pueden regular los parmetros y enfatizar la incidencia de cada uno

Traza de recurrencia Tipologa Homogneo Ruido blanco Deriva Ecuacin logstica 3.98

Peridico Oscilaciones armnicas Cambios abruptos Movimiento browniano Ejemplos Tipologa musical

Lamentos y canciones de cuna Maternidad adolescente en Texas Consonancia y disonancia Patrones de (a)periodicidad en eventos culturales de larga escala Secuencias arqueolgicas en tafonoma y

desertizacin Identificacin temporal de cambios de fase y rgimen Grficos de recurrencia (1/2) Recurrencia: definida por Poincar (1890) Vinculado con principio ergdico y atractores.

Un sistema pasar con el tiempo tan cerca como se quiera de su estado inicial. Grficos: Propuestos por Eckmann y Ruelle en 1987 Ruelle es quien propuso la idea de atractores extraos Mapeado de series (temporales) multidimensionales

en espacio grfico de dos dimensiones. Visualizar las trayectorias en el espacio de fases. Grficos de recurrencia (2/2) La recurrencia es un valor que se repite a s mismo dentro de un radio determinado. Dada una serie temporal, se puede conjeturar la

incidencia de uno o ms parmetros. Independiente de naturaleza material de las series. Zbilut y Webber introdujeron el anlisis de cuantificacin de recurrencia en los 90s Laminaridad, determinismo, tasa de recurrencia, divergencia, entropa

Tipologa (Norbert Marwan 2003) Grficos de recurrencia Tres clases de plots / modelos de serie temporal Ruido blanco Secuencias al azar

Ruido marrn (browniano) Secuencias estocsticas Ruido rosa Fractal, msica susceptible de ser asimilada (en cualquier cultura) Consonancia / disonancia

Consonancia Disonancia Disonancia Disonancia

Day tripper (LennonMcCartney) Bach / Money (Pink Floyd) Transicin 4/4 a 7/4

Cmo se interpreta El brillo de un punto es proporcional a la similitud en los tiempos (i, j) La diagonal blanca denota auto-similitud. La similitud repetitiva resulta en un patrn de tablero de damas. Los temas largos repetidos se ven como diagonales

paralelas separadas de la diagonal principal por la diferencia temporal que media entre las repeticiones. Se pueden modular variaciones de volumen mediante color (rojo=alto, azul=bajo) Ejemplo

Rond del Concierto para corno n 4 en Mi K 495 de Mozart. Al comienzo hay un breve silencio. La exposicin del corno difiere de la

exposicin de la orquesta por la diversidad tmbrica. La nota alta sostenida del corno ocasiona el cuadrado brillante a los 20 segundos.

Jonathan Foote Ejemplo Maternidad adolescente en Texas, 1964-1990 Dooley & al 1997

b=1970, anticonceptivos disponibles c=1973, Row vs Wade, aborto legal h=1980-1990, acciones en contra

del aborto Usos comparativos Tres grupos de flautas de Pan AreAre, Malaita, Islas Salomn, Melanesia (Hugo Zemp, 1974-77) Bandas de flautas de Pan sin percusin

Sicuras del norte de Chile (Jochen Wenzel, 1960s) Bandas de flautas de Pan y percusin indgenas Bandas de sikuris de la Quebrada de Humahuaca, Jujuy, Argentina (Carlos Reynoso, 1978) Bandas de flautas de Pan con afinacin casi temperada y

percusin militar Malaita Islas Salomon Malaita Islas Salomon Malaita Islas Salomon

Malaita Islas Salomon Jochen Wenzel Chile - Sicuras

Sikuris - Quebrada de Humahuaca Sikuris - Quebrada de Humahuaca Sikuris - Quebrada de

Humahuaca Sikuris - Quebrada de Humahuaca Resultados Lamento de Albania

Lamento Bosavi Canto lrico celta Resultados Ruido blanco, fractal de Lorenz, Canto Selknam Flautas de Salomon (Zemp), sicuras de Chile

(Wenzel), sikuris de Argentina (Reynoso) Ruido blanco Atractor de Lorenz Canto Selknam

AreAre AreAre Chile

Chile Humahuaca Humahuaca Auto-organizacin

Preguntas? Prof Carlos Reynoso [email protected]

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