Spirale logaritmica - Sacro Cuore Napoli

Spirale logaritmica - Sacro Cuore Napoli

Spirale logaritmica Di Andrea Giordano Aniello Ferrara Luciano Esposito e Luigi Sanseverino La spirale mirabile, struttura ritrovabile anche nella vita quotidiana, solo la punta delliceberg della matematica che c intorno a noi: questi spunti di riflessione sono stati solamente piccole sorprese. Una spirale logaritmica, spirale equiangolare o spirale di crescita un

tipo particolare di spirale che si ritrova spesso in natura. La spirale logaritmica stata descritta la prima volta da Descartes e successivamente indagata estesamente da Jakob Bernoulli, che la defin Spira mirabilis, "la spirale meravigliosa", e ne volle una incisa sulla sua lapide. Sfortunatamente venne incisa una spirale

archimedea al suo posto. Ren Descartes (Cartesio) Ren Descartes nacque il 31 marzo del 1596 stato un filosofo e matematico francese. Ritenuto da molti fondatore della filosofia moderna e padre della matematica moderna, considerato uno dei pi grandi e influenti

pensatori nella storia dell'umanit. Jakob Bernoulli Jakob Bernoulli (noto anche come Jacques Bernoulli o Giacomo Bernoulli) (Basilea, 27 dicembre 1654 Basilea, 16 agosto 1705) stato un matematico e scienziato svizzero. Jakob Bernoulli segu la volont di suo padre cominciando gli studi in teologia, ma nel 1676 incontr Robert Boyle durante un viaggio

in Inghilterra, e si dedic cos alle scienze e alla matematica. Nel 1682 divenne lettore all'Universit di Basilea e nel 1687 professore di matematica. La Spirale logaritmica in natura I falchi si avvicinano alla loro preda

secondo una spirale logaritmica: il loro angolo di vista migliore forma un certo angolo con la loro direzione di volo, e questo angolo l'inclinazione della spirale. Si possono osservare spirali logaritmiche nella disposizione delle foglie di alcune piante, definita come fillotassi. Un esempio sono alcune piante grasse. Anche in astronomia si ritrova questo fenomeno, soprattutto nella forma delle galassie a spirale. Gli insetti si avvicinano a una sorgente di luce seguendo una

spirale logaritmica perch sono abituati ad avere la sorgente di luce a un angolo costante rispetto al loro percorso di volo. In genere il sole l'unica sorgente di luce e volando in questo modo si ottiene un percorso praticamente rettilineo. FRATTALI, PROBLEMI E REALTA Tra i disegni sulla spirale mirabile, spicca la bellissima costruzione Vortici del artista e matematico olandese M. C. Escher (1898 1972)

(fig. 8): due lossodromie (la curva inversa alla spirale logaritmica) seguono le spine dorsali dei due pesci. LUOMO Per quanto riguarda luomo, significativo assimilare lorecchio esterno ad una spirale. nellapparato uditivo la chiocciola o coclea (dal latino di chiocciola) ha questa forma. Essa

responsabile di percepire le vibrazioni prodotte dalle onde sonore e, tramite alcuni recettori, trasformarle in segnali nervosi (fig. 20). La relazione tra i numeri di Fibonacci e la spirale logaritmica si rivela evidente se si costruisce una serie di quadrati in cui il lato di ognuno di questi dato dalla somma delle misure dei lati dei due precedenti. Se li disponiamo

come in figura e tracciamo un arco di cerchio avente per raggio il lato del quadrato, la figura che si ottiene una spirale logaritmica. Altrettanto curioso un altro famoso problema matematico, detto dei cani . Se dei cani posti allangolo di un cortile quadrato, inseguono alla stessa velocit il cane alla loro destra, quale traiettoria

compiono e quale il loro punto di incontro? Risposta: i cani percorreranno una spirale logaritmica . Prima di raggiungersi i cani dovranno compiere un numero infiniti di giri attorno al centro della corte. Questo problema definisce la spirale logaritmica come curva

di inseguimento e di fuga, caratteristica per la quale la curva studiata per lanalisi delle traiettorie dei missili a ricerca termica. Il problema pu essere generalizzato: n cani partono dai vertici di un poligono di n lati, ogni cane si dirige verso il compagno pi vicino in senso antiorario ed a

velocit costante Nella vita quotidiana si incontrano moltissime spirali, ovviamente non tutte meravigliose, tuttavia curioso notare che luomo utilizza spesso la forma logaritmica La spirale meravigliosa nelle Scienze La natura ama le spirali logaritmiche: dai girasoli alle conchiglie, dai vortici agli uragani alle immense spirali galattiche, sembra che la natura abbia scelto questarmoniosa figura come proprio ornamento favorito. Mario Livio

Leonardo Fibonacci Assieme al padre Guglielmo dei Bonacci (Fibonacci sta infatti per filius Bonacci), facoltoso mercante pisano e rappresentante dei mercanti della Repubblica di Pisa , pass alcuni anni in Algeria, dove studi i procedimenti aritmetici che studiosi musulmani stavano diffondendo nelle varie regioni del mondo islamico. Qui ebbe anche precoci contatti con il mondo dei mercanti e apprese tecniche matematiche sconosciute in Occidente. Alcuni di tali procedimenti erano stati introdotti per la prima volta dagli Indiani, portatori di una cultura

molto diversa da quella mediterranea. Proprio per perfezionare queste conoscenze, Fibonacci viaggi molto, arrivando fino a Costantinopoli, alternando il commercio con gli studi matematici. Una sequenza famosa: i numeri di Fibonaccii quali sono noti soprattutto per la sequenza di numeri da lui individuata e conosciuta, appunto, come successione di Fibonacci: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89 ...in cui ogni termine, a parte i primi due, la somma dei due che lo precedono. Sembra che questa sequenza sia presente in diverse forme naturali (per esempio, negli sviluppi delle spirali delle conchiglie, ecc.).Una particolarit di questa sequenza che il rapporto tra due termini successivi diminuisce progressivamente per poi

tendere molto rapidamente al numero 1,61803..., noto col nome di rapporto aureo o sezione aurea. La particolarit tra questi numeri che il rapporto tra due termini successivi si avvicina molto rapidamente al numero decimale 0,618: 1:2=0,500 2:3=0,667 3:5=0,6 5:8=0,625 8:13 = 0,615 ... 34:55=0,618 SEGMENTO AUREO

Dato un segmento (AC), si ottiene una sezione aurea quando il tratto pi corto (BC) sta al tratto pi lungo (AB) come il tratto pi lungo (AB) sta al segmento intero (AC). In sintesi la proporzione cos espressa: BC: AB=AB: AC La sezione aurea la divisione di un segmento in modo che lelemento pi corto sta al pi lungo come il pi lungo sta allintero segmento; tale ragionamento produce il numero irrazionale 0,618 detto rapporto aureo, il cui inverso 1.61803

Il numero irrazionale, numero aureo , di cui 0,618 una approssimazione, noto con il nome di numero Aureo, e viene definito come il rapporto della sezione aurea

Costruzione della sezione aurea di un segmento. Dato il segmento AB, si conduca per lestremo B la perpendicolare ad AB, si stacchi sulla perpendicolare un segmento OB = (AB/2). Centro in O e raggio OB si descriva una circonferenza , si tracci da A una secante che passi per il centro O e intersechi la circonferenza nei punti C e D. Centro in A e raggio AC si descriva un arco che intersechi

AB in E. Il segmento AE la sezione aurea del segmento AB . Lo stesso procedimento possibile farlo per il triangolo aureo se si sottrae da un triangolo aureo uno gnomone aureo, cio un triangolo isoscele coi lati uguali alla sezione aurea del lato maggiore del triangolo si partenza, si ottiene un triangolo aureo . Rettangolo aureo

Per costruire il rettangolo aureo si disegna un quadrato di lato i cui vertici chiameremo, a partire dal vertice in alto a sinistra e procedendo in senso orario, AEFD. Quindi dividere il segmento AE/DF in due chiamando il punto medio A'. Utilizzando il compasso e puntando in A' disegnare un arco che da E intersechi il prolungamento del segmento DF che chiameremo C. Con una squadra disegnare il segmento CB perpendicolare a DF, ed il segmento EB, perpendicolare a EF.

Il rettangolo ABCD un rettangolo aureo nel quale il lato AB diviso dal punto E esattamente nella sezione aurea: AE:EB=AB:AE La proporzione aurea fu molto utilizzata dagli antichi Greci come rapporto armonico nelle costruzioni architettoniche, le ritroviamo nelle piramide egizie e nel Partenone nell'Acropoli Ateniese, e nelle rappresentazioni scultoree. Il rapporto

aureo fu largamente ripreso anche nel Rinascimento: le dimensioni della Monnalisa, di Leonardo da Vinci, sono in rapporto aureo. E ancora fino ai giorni nostri, nell'architettura moderna: il Palazzo di Vetro delle Nazione Unite ha proporzioni auree. La sequenza di Fibonacci abbondantemente rappresentata anche in musica, ad esempio nelle sonate di Mozart, nella Quinta Sinfonia di Beethoven, nella Sonata in la D 959 di Schubert; Il palazzo dell ONU

L'edificio pi noto del complesso il cosiddetto Palazzo di Vetro in cui ha sede il Segretariato delle Nazioni Unite. Quanto alla facciata del Palazzo di Vetro, ovvero la sede centrale delle Nazioni Unite, che diverse fonti portano come ulteriore esempio, questa volta moderno, di applicazione della sezione aurea in architettura, facile arrivare ad una conclusione negativa. Il palazzo infatti alto 154 m. e largo 87,5m[6], quindi il rapporto fra le due dimensioni della facciata 1,76: un rapporto che solo molto grossolanamente pu essere considerato

vicino a phi e certo non permettere di annoverare tale edificio fra quelli basati sul rettangolo aureo. Partenone Il rapporto aureo fu largamente ripreso anche nel Rinascimento: le dimensioni della Monnalisa, di Leonardo da Vinci, sono in rapporto aureo.

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